Day01.2025.02.17(~23중1,2수학마스터진도)

기본 개념 (10분)

1. 다음 중 유리수가 아닌 것을 모두 고르시오. (5점)

   ①-2.35 ②√3 ③0.6666... ④π ⑤√16

2. 다음 식을 계산하시오. (5점)                                                         

   2(x + 3) - {3(x - 1) + 4(2x + 1)}

3. 다음 식을 인수분해하시오. (5점)

    x² - 5x + 6

4. 다음 다항식을 내림차순으로 정리하시오. (5점)

    (2x - 3)(x + 1) - (x - 2)(2x + 3)

응용 문제 (20분)

5. 서로 다른 세 수 a, b, c가 있다. 이 세 수의 평균이 8이고, 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차가 6일 때, 중간 값을 구하시오. (10점)

6. 두 직선 y = 2x + 1과 y = -x + 7이 만나는 점의 좌표를 구하시오. (10점)

7. 두 자리 자연수 중에서 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자의 합이 12인 수가 몇 개인지 구하시오. (10점)

8. 직사각형 모양의 종이가 있다. 가로의 길이는 세로보다 3cm 길고, 둘레의 길이가 26cm일 때, 이 직사각형의 넓이를 구하시오. (10점)

문제 해결 및 심화 (50분)

9. 연속된 네 개의 자연수의 제곱의 합이 120일 때, 이 수들 중 가장 작은 수를 구하시오. (15점) [풀이과정을 자세히 쓰시오]

10. 어떤 수에 3을 더한 후 2로 나누면 5가 되고, 2를 더한 후 3으로 나누면 4가 된다. 이 수를 구하시오. (10점)

11. 다음 수열의 규칙을 찾고, 10번째 항을 구하시오. (10점)

12. 삼각형 ABC에서 변 BC의 중점을 M이라 하자. 점 P는 선분 AM을 2:1로 내분하는 점이다. A(1,2), B(3,6), C(5,2)일 때, 점 P의 좌표를 구하시오. (15점)

13. x + y = 5이고 xy = 6을 만족하는 x, y에 대하여 x² + y²의 값을 구하시오. (10점) [힌트: (x + y)²과 xy의 관계를 생각해보세요]

14. 어떤 수를 3으로 나누면 나머지가 2이고, 4로 나누면 나머지가 1이며, 5로 나누면 나머지가 3이다. 이 수를 60으로 나눈 나머지를 구하시오. (15점)

15. 세 자리 자연수 중에서 각 자리 숫자의 세제곱의 합이 원래 수와 같은 수를 모두 구하시오. (15점) [예: ABC = A³ + B³ + C³]

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