기본 개념
1. 세 자리 수를 거꾸로 했을 때의 수와의 차가 99의 배수가 되는 모든 세 자리 수를 구하시오. (예: 123을 거꾸로 하면 321이고, 321-123=198은 99의 배수임)
2. 1부터 9까지의 숫자를 한 번씩만 사용하여 세 개의 세 자리 수를 만들 때, 세 수의 합이 가장 작게 되는 값을 구하시오.
3. 다음 수열의 20번째 항까지의 합을 구하시오. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, ... (각 수는 그 수만큼 반복됨)
4. 어떤 자연수를 제곱했더니 2025가 되었다. 이 자연수의 각 자리 숫자의 합을 구하시오.
5. 양의 약수의 개수가 정확히 9개인 두 자리 자연수 중 가장 작은 수를 구하시오.
응용 및 추론
6. 1부터 20까지의 자연수 중에서 세 개를 골라 합이 35가 되게 하되, 고른 수들 중 서로 이웃한 수가 없게 하는 방법의 수를 구하시오.
7. 정사각형 모양의 종이를 반으로 한 번 접어서 생기는 접힌 자국을 따라 자르려고 한다. 자른 후의 도형들의 둘레의 합이 원래 정사각형 둘레의 몇 배가 되는지 구하시오. (단, 원래 정사각형의 한 변의 길이는 2cm이다).
8. 가로의 길이가 세로보다 2cm 길고, 둘레의 길이가 20cm인 직사각형이 있다. 이 직사각형을 반으로 잘라서 만들 수 있는 서로 다른 직사각형의 개수를 구하시오. (단, 자르는 선은 가로 또는 세로와 평행해야 한다)
9. 2⁸ × 4³ ÷ 8²의 값을 구하시오.
10. 좌표평면에서 세 점 A(1, 2), B(3, 6), C(5, 4)를 꼭짓점으로 하는 삼각형에서, 세 변의 중점을 이은 선분들로 만들어지는 삼각형의 넓이는 원래 삼각형 넓이의 몇 분의 1인가?.
문제해결과 심화
11. 한 개에 800원인 사과와 한 개에 500원인 귤, 한 개에 300원인 배를 각각 몇 개씩 사서 총 10개가 되게 하고, 금액이 정확히 5000원이 되게 하려고 한다. 가능한 모든 경우의 수를 구하시오.
12. 한 직사각형의 대각선의 길이가 10cm이고, 한 변의 길이가 6cm일 때, 다른 변의 길이를 구하시오.
13. 4×6 직사각형 모양의 바둑판에 말 4개를 놓으려고 한다. 어떤 두 말도 같은 가로줄이나 같은 세로줄에 놓이지 않게 하는 방법의 수를 구하시오.
14. 수열 aₙ이 다름과 같이 정의될 때, a₇의 값을 구하시오.
a₁=1, a₂=1, aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂ (n≥3)
15. 5×5 격자판의 왼쪽 아래 칸에서 출발하여 오른쪽 위 칸까지 가려고 한다. 한 번에 한 칸씩 위쪽이나 오른쪽으로만 이동할 수 있다. 이때 반드시 지나야 하는 칸의 개수를 구하시오. (출발점과 도착점도 포함)
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