오늘은 간단한 퀴즈로 뉴스레터를 시작해볼까 합니다.
여기 주사위가 하나 있습니다. 여러분에게는 주사위를 3번 던질 기회가 주어집니다. 한 번 주사위를 던졌을 때마다 두 가지 선택지 중 하나를 고르셔야 합니다.
- 방금 굴려서 나온 눈금 x 1만원의 돈을 받고 게임을 멈춘다.
- 방금 나온 눈금을 포기하는 대신, 다시 한 번 주사위를 굴린다.
이렇게 현재의 눈금에 만족하거나, 아니면 재도전을 반복해서 최대 3회까지 주사위를 굴릴 수 있습니다. 마지막 3회차 때는 어떤 숫자가 나오더라도 그 금액을 받아들여야 합니다. 이때 여러분이 얻을 수 있는 돈의 기댓값을 최대한으로 만드려면 어떤 전략을 써야 할까요? 그리고 주식 투자와 이 퀴즈는 어떤 연관성이 있을까요?
1. 투자 전략의 중요성
실제로 위 문제는 퀀트 리서처를 채용하는 과정에서 브레인 워밍으로 단골 출제되는 문제입니다. 천천히 풀이를 해보면 다음과 같습니다.
1) 주사위를 굴릴 기회가 한 번 뿐인 경우
- 이때는 선택권이 없습니다. 한 번 굴려서 나온 눈금만큼 받아야 하므로 기댓값은 3.5(=(1+2+...+6)/6)이 됩니다.
2) 주사위를 굴릴 기회가 두 번인 경우
- 여기서부터는 선택지가 주어집니다. 1회차에서 눈금을 굴릴 때 우리는 2회차의 기댓값(3.5)을 기준으로 삼아서 의사결정을 내릴 수 있습니다.
- 만약 1회차의 눈금이 1,2,3이 나왔다면 2회차의 기댓값이 더 높으므로 해당 눈금을 포기하고 주사위를 다시 굴리면 됩니다.
- 하지만 1회차의 눈금이 4,5,6이 나왔다면 2회차에서 지금보다 높은 눈금을 기대하긴 어려우므로, 게임을 멈추고 현재의 눈금만큼 금액을 받으면 됩니다.
- 이 경우 기댓값은 4.25가 됩니다.
- 0.5(1회차에서 눈금이 1~3 나올 확률) x 3.5(2회차의 기댓값) + 0.5(1회차에서 눈금이 4~6 나올 확률) x 5(4,5,6의 기댓값) = 4.25
3) 주사위를 굴릴 기회가 세 번인 경우
- 이제 우리는 주사위를 두 번 굴릴 기회가 남았을 때의 기댓값이 4.25라는 사실을 알고 있습니다. 즉, 전체 횟수 3회 중 처음 주사위를 굴릴 때 나머지 2회, 3회차의 기댓값을 묶어서 4.25라는 기댓값으로 치환해버릴 수 있습니다.
- 만약 1회차의 눈금이 1~4가 나왔다면, 남은 두 번의 기회가 제공하는 기댓값(4.25)보다 작으므로, 해당 눈금을 포기하고 주사위를 다시 굴리면 됩니다.
- 하지만 1회차의 눈금이 5나 6이 나왔다면, 남은 두 회차에서 지금보다 높은 눈금을 기대하긴 어려우므로, 게임을 멈추는 것이 낫습니다.
- 이 경우 기댓값은 4.67이 됩니다.
- 2/3(1회차에서 눈금이 1~4가 나올 확률) x 4.25(2회, 3회차 기댓값) + 1/3(1회차에서 눈금이 5~6 나올 확률) x 5.5(눈금 5,6의 기댓값) = 4.67
분명 주사위를 굴릴 기회가 한 번 뿐이었을 때는 기댓값이 3.5였습니다. 그런데 두 번, 세 번으로 기회가 늘어남에 따라, 적절한 전략을 취한다면 기댓값이 꾸준히 오를 수 있음을 확인했습니다.
주식 투자도 똑같습니다. 어떤 종목을 평생 딱 한 번만 거래할 수 있다면, 세계적인 투자자나 초보 입문자나 돈을 벌 확률은 50%에 근접합니다. 하지만 무한히 연속된 거래에서 본인만의 전략을 수립하고 접근하게 되면, 장기적으로 봤을 때 수익률의 기댓값을 높이는 것은 분명 가능한 일입니다. 이번과 다음 번 뉴스레터에서는 이러한 전략(알파)에 관한 이론적인 내용들을 소개해보고자 합니다.
2. 투자 수익의 두 종류
학술적으로 투자 수익은 두 가지 요인으로 분류할 수 있습니다. 이들을 각각 알파와 베타라 부르는데, 이 둘을 제대로 알기 위해서는 CAPM이라 부르는 하나의 수식을 알아야 합니다. (CAPM이라는 수식의 등장 배경에 대해서는 다음 번 뉴스레터에서 자세히 다룰 예정입니다)
- R_p: 포트폴리오(혹은 펀드)의 수익률
- R_f: 무위험 수익률(ex. 국채 수익률)
- R_m: 시장의 수익률(ex. S&P500)
- β(베타): 시장이 1% 움직일 때 포트폴리오는 몇 % 움직이는지 알려주는 시장 노출 위험도
- α(알파): 시장 움직임(베타, R_m)으로 설명하고 남은 '시장 초과 수익'
아마 이렇게만 설명을 들어서는 바로 이해가 어려울 것입니다. 그래서 알파, 베타의 각 경우에 대한 해석을 좀 더 설명해보겠습니다.
1) 베타: 시장과 얼마나 유사하게 움직이는지 보여주는 지표
- β=1 : 시장과 동일 수준으로 움직이는 포트폴리오(S&P가 5% 상승했다면 해당 포트폴리오도 근사치)
- β > 1 : 시장보다 예민하고 공격적으로 움직이는 포트폴리오(가령 S&P500의 레버리지를 보유한 경우)
- β < 1 : 시장이 크게 움직여도 상대적으로 보수적인 포트폴리오(가령 현금 보유량 50%, S&P 50% 투자한 경우)
2) 알파: 시장의 움직임을 뛰어넘은 수익률 지표
- 특정 섹터, 테마, 전략으로 투자를 진행하여 시장보다 높은 수익률을 거두었을 때, 그 차이값에 해당
- 가령 최근 1년 동안 S&P500의 수익률이 10%이고, 해당 펀드의 베타가 1.5, 현재 펀드 누적 수익률이 18%라면, 알파는 3% (=18% - 10%*1.5, 무위험수익률은 여기선 무시)가 되는 셈입니다.
즉, 알파란 시장에 단순히 편승한 게 아닌, 본인만의 종목 선택/타이밍/투자 전략을 통해 추가로 만들어낸 수익을 지칭합니다. 글로벌 헤지펀드들과 수많은 자산운용사들은 오래 전부터 이런 알파들을 탐색하는데 정말 많은 리소스를 들여왔고, 실제로 이는 높은 투자 수익으로 연결되어 왔습니다. 이제 이 알파를 발굴하는데 출발점이 된 한 가지 이론을 소개해 보겠습니다.
3. 파마-프렌치 3-팩터 모형
1992년 유진 파마와 케네시 프렌치는 한 편의 논문을 발표합니다. 시장을 초과하는 수익(알파을 발굴하는 과정에서, '단순히 펀드매니저의 감이나 직관이 아닌 어떤 계량적으로 설명 가능한 요인이 있지 않을까'하는 질문에서 출발한 논문이었습니다. 해당 논문을 한 줄로 요약하면 다음의 수식이 됩니다.
- R_i - R_f : 포트폴리오의 수익률(무위험 수익률 이상의 초과 수익률)
- Market Factor(R_M - R_f): 시장의 초과수익(CAPM과 동일)
- SMB(Small Minus Big) Factor: 시가총액이 작은 종목들의 수익률 - 시가총액이 큰 종목들의 수익률
- HML(High Minus Low) Factor: 저평가주 - 고평가주 수익률
- 알파: 세 개의 팩터를 다 집어넣고도 초과하는 수익률(퓨어 알파)
해당 논문에서 두 사람은 3개의 팩터를 언급합니다. 그중 첫 번째 마켓 팩터는 앞서 설명한 베타와 동일한 개념이라 넘어가겠습니다. 두 번째는 SMB 팩터로, 소위 사이즈 팩터라 불립니다. 쉽게 설명하자면 '시가총액이 낮은 기업들의 평균 수익률이 시가총액이 큰 기업들보다 좋더라'는 것입니다. 즉, 대형주보다 중소형주를 사는 게 평균적으로 더 높은 기대수익을 거둘 수 있다는 뜻입니다.
마지막 세 번째 팩터는 HML입니다. 흔히 밸류 팩터라고도 불리는데, 핵심은 '저평가된 종목들이 고평가 종목들보다 수익률이 좋다'는 것입니다. 물론 최근 몇 년 동안에는 엔비디아나 테슬라 같은 고평가 기술주들이 계속해서 좋은 수익을 거두긴 했습니다만, 주식 역사 전반을 살펴보았을 때는 저평가주들이 평균적으로 좋은 성적을 거뒀음을 의미합니다.
파마와 프렌치가 이 모형을 내기 전까지는 시장에서 초과수익(알파)을 설명할 때 대체로 투자자의 감이나 단기 모멘텀에 치우친 설명만을 내세우곤 했습니다. 시장은 무작위성이 강하기 때문에, 시장보다 뛰어난 수익률을 설명하는 요인을 발견하지 못했던 것이죠. 하지만 파마 프렌치의 3-팩터 모형이 등장하면서 초과수익에도 설명 가능한 부분이 조금씩 발견되기 시작했습니다.
여기서 알파에 대한 관점이 보다 세분화되게 됩니다. SMB나 HML처럼 계량적으로 설명 가능한 부분인 '인헨스드 베타(Enhanced Beta)'와, 여전히 하나의 수식만으로는 설명 불가한 초과 수익의 영역인 '퓨어 알파'로 말이죠. 그래서 요즘은 기존의 알파를 '인헨스드 베타 + 퓨어 알파'로 나눠서 분석을 진행하곤 합니다.
사실 우리와 같은 개미 투자자들에게는 해당 용어들의 명칭이나 분류 기준은 크게 중요치 않습니다. 여기서 우리가 얻어갈 인사이트는 '시장을 초과하는 수익을 거두는 것은 충분히 가능하며, 그들 중 상당 부분은 팩터를 통해 설명 가능하다'는 것입니다. 또한 계속해서 시장을 공부하고 최신 연구 동향을 살펴봐야 하는 이유이기도 하겠습니다.
오늘은 투자 전략의 중요성과 그 과정에서 탄생하게 된 알파, 베타의 개념에 대해 살펴보았습니다. 다음 번 뉴스레터는 해당 내용과 연결하여 투자를 할 때 수익률 외에도 중요하게 봐야 하는 지표들과, 합리적인 포트폴리오를 만드는 방법에 대해서 이야기 해보도록 하겠습니다.
오늘도 제 뉴스레터를 읽어주셔서 감사합니다.
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