어림짐작 꿀팁 모음

'두자리수 곱셈 빨리 하는 법' 같은 것들을 어려서부터 책에서 많이 봐왔습니다. 시대가 바뀌었지만 요즘 유튜브에서도 곧잘 보입니다. 하지만 실제로 유용하게 써먹은 적은 별로 없었습니다. 모든 두자리수 곱셈에 써먹을 수 있는 게 아니라 특정 상황에 특정 방법을 써야 하고, 그러다 보니 설령 써먹을 상황이 와도 그 방법이 곧바로 기억나지도 않고, 두자리수 곱셈은 그렇게 어려운 것도 아니어서 그냥 냅다 곱하더라도 비법을 썼을 때보다 많이 느리지도 않기 때문입니다.

대신 제가 실생활에서 요긴하게 써먹은 것은, 정확하진 않아도 어림짐작을 빨리 할 수 있도록 도와주는 비법들이었습니다. 오늘은 그런 어림짐작 꿀팁들을 세 가지 소개해 보려 합니다.

72의 법칙: 복리 계산할 때 써먹으세요!

첫 번째로 소개드릴 것은 '72의 법칙'입니다. 예금, 보험, 투자 등 종종 복리 계산을 해야 할 때가 있는데 이런 계산은 암산으로 처리하기 매우 어렵습니다. 연 6% 수익을 낸다면 몇 년 뒤에 돈이 두 배가 되겠는가, 하는 질문에 계산기 없이 답하긴 어렵습니다. 하지만 72의 법칙을 이용하면 금방 어림짐작해볼 수 있습니다. 공식은 아주 간단합니다.

72 ÷ 이자율(%) = 돈이 2배가 될 때까지 걸리는 시간(년)

예를 들어, 연 6% 복리로 투자한다면 72 ÷ 6 = 12년 후에 돈이 2배가 됩니다. 연 9%라면 72 ÷ 9 = 8년이면 충분합니다(그런 아이템 있으면 저도 좀 알려주세요.). 실제로 계산해 보면 연 6% 복리로 12년 투자하면 2.012배 증가하고, 연 9% 복리로 8년 투자하면 1.993배 증가하니 정확도가 굉장히 높습니다.

사실 72보다 69.3을 이용하면 더 정확합니다. 하지만 72가 약수가 많아서 계산하기가 편하고, 오차는 그다지 크지 않으니 72를 추천합니다.

제곱근 빠르게 구하는 방법

복리 계산도 그렇지만 제곱근 계산도 암산으로 쉽게 되지 않습니다. 나눗셈과 비교해 보겠습니다. 17을 4로 나누면 몫이 4고, 1이 남습니다. 소수점 아래까지 계산하라고 하면 조금 귀찮지만 4.25인 걸 어렵지 않게 구할 수 있습니다. 하지만 17의 제곱근이 몇이냐고 물으면 어떤가요? 4가 좀 넘는다는 것까진 알겠는데, 소수점 아래를 구하려고 하면 상당히 귀찮습니다.

이럴 때 다음과 같은 간단한 방법을 사용할 수 있습니다:

실제 √17은 약 4.123이므로 상당히 정확한 값을 얻을 수 있습니다. 시험삼아 몇 개 계산해 보시면 오차가 매우 작아서 놀라실 겁니다.

이렇게 정확한 어림짐작이 가능한 바탕에는 고1 정도만 돼도 이해할 수 있는 a² + b ≈ (a + b/2a)² 이 깔려 있습니다. 궁금하신 분들은 아래 영상을 참고하세요.

엄지의 법칙: 거리를 빨리 재고 싶을 때 사용하세요

어떤 물체와의 거리를 빨리 재고 싶을 땐 손가락 하나만 있으면 충분합니다. 제가 서 있는 곳으로부터 멀리 떨어져 있는 나무까지의 거리를 재고 싶다고 하겠습니다. 왼쪽눈을 감은 채 팔을 쭉 뻗고 엄지를 들어 나무와 엄지가 겹쳐지게 놓습니다. 이제 왼쪽눈을 뜨고 오른쪽눈을 감습니다. 그러면 엄지는 더 이상 나무와 겹쳐져 있지 않을 텐데요, 만약 이 때 엄지와 겹치는 곳에 나무가 있다면 지금 나무가 서 있는 곳과 몇 m나 떨어져 있을지를 가늠해 봅니다. 그리고 그 값에 10을 곱하면 나무와 엄지 사이의 거리가 됩니다.

적당한 개념도가 없어서 제가 노가다로 그렸습니다. 너무 꼴보기 싫지만 양해 부탁드립니다.

신기하죠? 원리는 이렇습니다. 사람의 두 눈 간의 거리와, 눈에서 엄지까지의 거리는 10배 정도 차이가 납니다. 두 눈과 엄지를 잇는 삼각형과, 나무와 엄지를 잇는 삼각형은 닮음입니다. 따라서 눈을 바꿔 뜨면서 나무가 이동하는 것처럼 보이는 거리의 10배가 엄지와 나무 사이의 거리가 됩니다.

사람에 따라 눈 사이의 거리와 눈과 엄지 사이의 거리 비가 10이 아닐 수 있습니다. 여유 있으실 때 미리 본인의 몸에 맞게 정확하게 재놓으면, 더 정밀한 어림짐작을 할 수 있습니다.

더 알아보기

나무위키, 72의 법칙
12 Math, 빠른 루트 암산
yyyAlbert, Rule of Thumb - Distance ( EASY !!! ). No Math Needed