지는 전략을 조합해서 이기는 방법

언더독이 승리하는 모습은 사람들을 가슴 뛰게 합니다. 이 때문에 여론전에서는 스스로를 약자로 포장하는 전략을 사용하기도 합니다. 특히 개개인은 약해 보였는데 그들이 조합된 팀이 대단한 성과를 얻어내는 경우에는 많은 관심이 쏟아지곤 합니다.

수학적으로도 지는 전략들의 조합으로 팀을 짜서 이기는 전략을 만드는 것이 가능한데요, 바로 오늘 알아볼 ‘파론도의 역설’ 이야기입니다.

여기 두 가지 게임이 있습니다. 게임 A에서 구독자 님은 매 판 1점을 잃습니다. 게임 B에서는 구독자 님의 남은 점수를 확인하여, 짝수일 때에는 3점을 얻고 홀수일 때에는 5점을 잃습니다. 두 게임 모두 불합리합니다. 구독자 님은 두 게임 중 어느 게임을 고르든 한 게임을 골라 계속하면 계속해서 점수를 잃기만 합니다.

하지만 두 게임을 조합할 경우 얘기가 달라집니다. 10점을 갖고 시작해 BABABA… 순으로 게임을 할 경우 두 판마다 2점씩 점수를 얻습니다.

이렇게 지는 전략들을 조합해 이기는 전략이 되는 것을 ‘파론도의 역설’이라 합니다. 앞선 예시는 가장 간단한 예시이고, 비슷한 예시는 얼마든지 만들 수 있습니다. 위키피디아에는 구슬이 아래로 내려가는 두 경사면을 조합해 구슬을 위로 올려 보내는 예시와 불리하게 조작된 동전을 던지는 게임을 조합해 승리하는 예시가 나와 있습니다.

역설이 발생한 이유는 간단합니다. A, B 모두 확률적으로 불리한 게임은 맞습니다. 각각 이길 땐 작게 이기고 질 땐 크게 지게 되어 있기 때문입니다. 하지만 A에서 얻은 결과가 B의 조건에 영향을 미쳐서, B에서 지는 순간을 피하고 작게 이기는 순간만을 골라 담는 게 가능합니다. 즉 두 게임의 결과가 서로에 영향을 미치는, 다시 말해 독립적이지 않은 게임이기 때문에 이런 모순이 나타납니다.

파론도의 역설은 ‘지는 게 이기는 것이다‘라는 말을 적용할 수 있는 논리 중 하나라고 할 수 있겠습니다. 이런 아이디어를 활용한다면 금융시장에서의 성공도 꾀해볼 수 있겠습니다만, 글쎄요, 저는 이기는 전략만 모아봐도 돈 벌기가 호락호락하진 않았습니다.

같이 볼 링크

위키피디아 Parrondo’s paradox
Parrondo’s Paradoxical Games
Losing strategies can win by Parrodo’s paradox